Nous allons commencer par quelques rappels des notions sur les circuits électriques que vous auriez du voir au collège. Il s’agit principalement de définitions.

Les dispositifs que l’on voit au collège et au lycée sont presque exclusivement des dipôles.

Un circuit électrique est un ensemble de conducteurs et de dispositifs électriques, reliés entre eux par des fils électriques. Un circuit comporte, presque toujours, un ou plusieurs générateur qui est la source de l’énergie électrique qui circule dans le circuits, et d’un ou plusieurs récepteur qui reçoivent cette énergie électrique afin de le convertir en une autre forme d’énergie (mécanique, ou thermique par exemple.

Un courant électrique est la manifestation des charges électriques qui se déplace. Dans un solide ces charges sont des électrons qui se déplacent dans le matériau conducteur (dans ce qu’on appelle la bande de conduction). Mais dans un liquide (ou solution) ce sont des particules chargées, autres qu’électrons, qui sont responsable pour le courant électrique, des ions par exemple.

Les caractéristiques du courant, son sens et son intensité sont imposés par le générateur. A l’extérieure d’un générateur, le courant électrique va de la borne `+` vers la borne `-` du générateur.

Comme nous l’avons déjà mentionné, un générateur fournit l’énergie électrique au circuit, tandis que les récepteur la consomme, ou convertissent en une autre forme. Ceci se manifeste en une variation du potentiel électrique opposée entre les récepteurs et les générateurs. Autrement dit un générateur augment la différence de potentiel électrique, et un récepteur diminue le potentiel électrique. La tension entre les bornes d’une générateur n’a pas le même signe que la tension entre les bornes d’un récepteur, comme on va voir.

Dans représentation symbolique des diagrammes de circuit, ceci est est traduit par le sens de la flèche indiquant la tension du dipôle. Nous parlons alors de la convention générateur, et convention récepteur.

• Convention générateur : le sens de la flèche de la tension est le même que celui du courant.

• Convention récepteur : le sens de la flèche de la tension est opposé au celui du courant.

Nous avons vu au collège qu’il existe principalement deux types de circuits : en série (avec une seule boucle, ou une seule maille), et en dérivation (avec plusieurs boucles ou mailles).

Les lois qui nous disent comment la tension et l’intensité du courant se comportent dans des différents types de circuits, s’appellent les lois de Kirchoff (= Kirchoff’s circuit laws), d’après l’allemand Gustav Kirchoff :

• `1^{ère}` loi de Kirchoff : Loi des mailles, concernant la division de la tension dans une maille.

• `2^{ème}` loi de Kirchoff : Loi des noeuds, concernant la division du courant dans un noeud.

Dans le circuit ci-contre, d’après la loi des mailles on doit avoir la somme de toutes les tensions égale à `0`. Mais d’après la convention générateur, comme nous voyons sur le schéma le sens de la tension `U_G` est opposé aux autres tension, et donc on en arrive à la relation :

\begin{aligned}
    0 &=-U_G + U_1 + U_2 + U_3  \\
    U_G &= U_1 + U_2 + U_3
\end{aligned}

Si l’on voulait interpréter le sens de cette relation, ou de la loi des mailles, on peut tout simplement dire que la tension générée par le générateur est égale à la somme des tension utilisée par les récepteur. Autrement, l’énergie consommée par l’ensemble des récepteurs est égale à l’énergie fournie par l’ensemble des générateurs.

Dans la figure ci-contre on voit un noeud quelconque dans un circuit. On voit clairement qu’il y a deux courant qui entrent dans le noeud, et deux qui sortent. D’après la loi des noeuds donc, la somme de ces quatre intensités doit être nulle.

Mais il faut respecter le signe algébrique de chaque courant, c’est à dire quand le courant entre `i>0`, et quand le courant sort `i<0`. La relation mathématique relevant de la loi des noeuds est donc :

\begin{aligned}
    i_1 + i_2 - i_3 - i_4 &= 0 \\
    i_1 + i_2 &= i_3 + i_4
\end{aligned}

Ce résultats, et la loi des noeuds, est plutôt facile à interpréter. L’intensité du courant est une mesure du débit de charge électrique. Dans ce cas-là dit simplement qu’autant de charge sort d’un noeud, qui y entre, et l’inverse.

Une des manières la plus courante d’étudier le comportement d’un dipôle électrique, est grâce à sa courbe caractéristique (= current-voltage characteristic) (parfois appelé simplement sa caractéristique).

Il s’agit d’un graphique qui montre l’évolution de la tension `U` entre les bornes du dipôle en fonction de `I`, l’intensité du courant qui le parcourt (i.e. le graphique `U=f(I)`). Dans certains livre la caractéristique peut être donnée comme `I=f(U)`. Cela n’est qu’un changement de représentation, et ne change pas le fond de ce que la caractéristique révèle.

Vous connaissez déjà le conducteur ohmique depuis la classe de quatrième. C’est le dipôle récepteur le plus simple que vous avez rencontré, avec le symbole

.

Le conducteur ohmique est la catégorie des dipôles ayant un comportement caractérisé par la courbe caractéristique ci-contre. Autrement dit, tous dipôles ayant une tension qui varie de manière linéaire en fonction de l’intensité du courant.

La variation de `U` en foncions de `I` étant linéaire, on peut le modéliser mathématiquement par une fonction du type `y = m\cdot x`, où `m` est le coefficient directeur du graphique précédent, c’est à dire la constante de proportionnalité entre la tension `U` et l’intensité `I`. Dans notre modélisation donc l’ordonnée `y` correspond à la tension `U`, et l’abscisse `x` correspond à l’intensité `I`, ce qui donne une loi que vous connaissez déjà : La loi d’Ohm.

Avec `R` comme constante de proportionnalité.

Nous n’allons pas entrer trop en détails cette année des différents types de générateur que l’on peut avoir (e.g. générateur de tension idéal, générateur de courant idéal, etc.), mais l’essentiel ne change pas : un générateur doit fournir l’énergie électrique au circuit, et est caractérisé par une tension qui doit rester plus ou moins constante et stable.

Nous faisons la distinction entre un générateur idéal et un générateur réel. C’est d’ailleurs une distinction que nous faisons souvent. La différence entre un dipôle réel et idéal est la présence d’une petite résistance interne. Un dipôle idéal, est tel, car on suppose qu’il n’y a aucune résistance au passage du courant à son intérieur, tandis que dans le monde réel, tout dipôle possède une certaine résistance interne, même si elle peut être très faible.

Un générateur idéal arrive à maintenir la tension qu’il génère, alors qu’un générateur réel, perd une partie de l’énergie qu’elle produise en raison de cette résistance interne. La tension générée par un générateur réel, selon la courbe caractéristique ci-contre est de forme :

U = U_G - r\cdot I \quad \quad
\begin{cases}
r \text{ est la résistance interne du générateur}\\
U \text{ est la tension réelle fournie par le générateur}\\
U_G \text{ est la tension idéale (nominale) du générateur}\\
I \text{ est l'intensité du courant qui parcourt le générateur}
\end{cases}

Nous pouvons maintenant utiliser toutes les informations précédente afin de déterminer dans quel étant fonctionnerait notre circuit. Étant donné que dans un circuit simple (caractérisé par les courbes ci-contre), il faut la même tension électrique et intensité du courant dans le générateur que dans le dipôle ohmique y branché, le circuit fonctionnerait à l’intersection des deux caractéristiques. Ce point est nommé le point de fonctionnement. L’intensité du fonctionnement `I_f` est donc l’intensité du courant qui circulerait dans le circuit, et la tension du fonctionnement `U_f` serait la tensions entre les bornes du générateur et du récepteur.

Cette analyse est parfaitement valable pour des circuits encore plus compliqué, comportant par exemple plusieurs conducteurs ohmiques.